Enseñar a resolver problemas
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Patricia Ponce Carrasco: EQUIPO COORDINACIÓN ESCUELA
En jornadas de trabajo con educadoras y docentes nos han manifestado con frecuencia su preocupación por el desempeño de sus estudiantes a la hora de resolver problemas, una de las principales tareas matemáticas. Desde luego, observan que las primeras reacciones y preguntas al enfrentar una situación problema señalan una predominante disposición inicial a obtener rápidamente la solución: ¿qué tenemos que hacer?, ¿cómo lo podemos resolver?, ¿se suma o se resta?
Entonces, es urgente estructurar una instancia previa y fundamental para comprender el problema. Dedicar tiempo a la comprensión significa explorar, buscar y averiguar, contactarse con situaciones reales de la vida cotidiana, por nombrar algunos aspectos que pueden resultar de interés para niños y niñas. Captar el interés y motivar a los cursos para que se involucren activamente en el problema planteado es un gran desafío para educadoras y docentes, ya que la situación debe apreciarse como un obstáculo cognitivo a superar, en el cual se requiere considerar los conocimientos previos de los estudiantes.
Estos conocimientos no solo facilitan el contacto con el nuevo contenido, sino que constituyen el fundamento de la construcción de los nuevos significados. Un aprendizaje será más significativo cuando las y los estudiantes descubran más relaciones entre lo que ya conocen (sus conocimientos previos) y el nuevo contenido que se les presenta como objeto de aprendizaje.
Como docentes, siempre esperamos que niños y niñas sepan resolver problemas, pero rara vez nos hemos preguntado quién y cómo les ha enseñado a resolver problemas. Reflexionar en torno a esta interrogante permite comprender la importancia de la conversación y la necesidad de resignificar algunos aspectos de la enseñanza, basándose en el convencimiento de que se aprende matemática -en palabras de algunos autores-, “haciendo matemática”. “Hacer matemática” consiste, entre otras cosas en pensar y aprender a pensar en el contexto de la resolución de problemas.
Antes de entrar en el corazón del tema, es necesario que quienes educan revisen su gestión en el momento en que plantean un problema. Al respecto, relevamos las siguientes interrogantes:
• ¿Cómo presenta el problema a su curso: en forma oral, escrita, a través de material concreto, pictórico, simbólico, etc.?
• Cuando lee el problema, ¿lo lee completo y en voz alta?, ¿lee en forma pausada?, ¿promueve una conversación sobre de qué trata el problema?
• Al verbalizar el problema, ¿centra su atención en la pregunta?, ¿facilita la comprensión con apoyo de material concreto?, ¿espera que lo comprendan y planeen cómo resolverlo?
• ¿ Favorece que descubran la acción que deben realizar para resolverlo?, ¿cómo lo favorece?, ¿anima a analizar la información y datos que entrega el problema?
• ¿Invita al curso a interrogar el problema y a pensar cómo abordarlo?, ¿motiva que piensen en un plan de solución?
• ¿Permite que planteen diversas formas para resolver el problema?, ¿permite que presenten sus procedimientos justificando cada paso?, ¿invita a comprobar su solución? Etc.
Aprendemos a resolver problemas y a pensar, haciendo preguntas e interrogando la situación, discutiendo con otros las ideas que surgen, reconociendo la información que se conoce y la que hay que averiguar, produciendo ideas y planes para abordar el problema y soluciones, revisando los caminos seguidos, formulando nuevas preguntas, detectando y corrigiendo errores, empezando una y otra vez las veces que sea necesario hacerlo.
Niños y niñas aprenden a resolver problemas reflexionando y actuando consecuentemente en torno a las preguntas que se hacen, a los caminos que han seguido, a los resultados que van obteniendo y a los análisis que realizan. Cada estudiante aprende a pensar volviendo una y otra vez sobre las producciones propias y sobre las de otros; cuando expresa con sus palabras, las ideas, comprensiones y soluciones que ha obtenido de la situación; cuando explica representando la situación y relacionando sus conclusiones con modelos matemáticos.
Finalmente, niñas y niños aprenden a valorarse y valorar a otros en el trabajo de resolución de un problema cuando sus propias producciones y las de otros son reconocidas, validadas y legitimadas. Por otra parte, debemos tener presente que cuando niños y niñas se enfrentan a una situación problemática, lo hacen portando un cúmulo de conocimientos previos y experiencias variadas.
En algunos casos, eso les resultará insuficiente y requerirán construir otros conocimientos para avanzar en la tarea de resolución. Es decir, la resolución de una situación los lleva a producir nuevos conocimientos y finalizarán con éxito gracias a contar con más conocimientos, estrategias, sentidos y significados que los que tenían inicialmente, pero siempre como una sumatoria en que lo previo y lo nuevo se enriquecen mutuamente.
Enseñar a resolver problemas
La propuesta es un modelo de enseñanza de la resolución de problemas, que está acorde con nuestras afirmaciones anteriores, pero eso no significa desconocer que existen numerosas posturas y enfoques. En nuestro caso, nos basaremos en ejemplos de problemas e ideas para mostrar cómo abordarlos.
Las situaciones problemáticas presentadas, si bien hacen referencia a un curso, pueden ser trabajadas en otros niveles, realizando previamente una lectura del problema, revisando las variables didácticas en juego, la pertinencia y la adecuación de datos e información contenida en el enunciado, si la situación lo requiere. Los problemas propuestos no tienen por finalidad trabajar un objetivo de aprendizaje o aprendizaje esperado en particular, sino aprender a resolver problemas y reflexionar en torno a ellos.
Es importante señalar que la resolución de problemas puede ser intencionada bajo la mirada del aprendizaje integral, es decir, los problemas se pueden plantear a partir de cualquier tema o ámbito de aprendizaje, no tan solo desde el matemático.
Los problemas y el proceso de resolución propuesto y ejemplificado en la “Propuesta didáctica”, se modelan tomando como referente la estrategia de los cuatro pasos propuestos en las Bases Curriculares de Educación Básica: entender, planificar, hacer y comprobar. En el cuadro de desarrollo de cada uno de los pasos o etapas hay dos columnas, una referida a la gestión docente, con sugerencias de preguntas, y otra que hace referencia a posibles respuestas, razonamientos y acciones esperadas de parte de las y los estudiantes. Los contenidos de ambas categorías, “gestión docente y lo que se espera del desempeño de los niños y niñas”, deben considerarse como sugerencias, y como lo “esperable” en relación con el desempeño de los estudiantes. El modelamiento del proceso de resolución de un problema finaliza con información general y orientaciones didácticas referidas al problema en estudio y al proceso de enseñar y aprender a resolver problemas.
Etapas de la resolución de problemas
La resolución de problemas puede ser abordada como un aprendizaje en sí mismo o bien, como un medio de enseñanza. Al abordar la segunda opción, la estrategia involucra cuatro etapas esenciales:
Entender: Corresponde a la comprensión del enunciado y el esclarecimiento de la situación problema. Implica leer, observar y/o escuchar comprensivamente e “interrogar” la situación, para luego identificar cuál es el problema y cuál es la información que está disponible. A partir de esto, es posible detectar cuál es la información que falta, y por lo tanto, el problema u obstáculo que se debe resolver. Constituye el primer “contacto” con el problema y es el momento en donde se establecen las primeras relaciones entre ideas, hechos, datos e interrogantes.
La construcción de una representación mental de la situación problema pasa por la lectura e interpretación del enunciado, por lo que sugerimos leer el problema al curso sin hacer comentarios ni dar explicaciones. Modelar la lectura de manera expresiva y con un tono de voz acorde al planteamiento del enunciado, ayuda a comprender de qué trata la situación y a mejorar el proceso lector de las y los estudiantes. La interrogación del texto -enunciado del problema- se sugiere a través de las preguntas que se plantean, que están elaboradas pensando “paso a paso” en el proceso de resolución. De ahí la importancia de que antes de plantear el problema, educadoras y docentes lo hayan leído, estudiado el proceso de resolución propuesto y realizado los ajustes pertinentes a su realidad específica, teniendo esta situación presente, es posible asegurar que niñas y niños aceptarán el desafío, se comprometerán e involucrarán en la resolución del problema.
Planificar: Consiste en elaborar el o los caminos de solución, poniendo en análisis razonamientos lógicos y estableciendo relaciones entre los datos y la incógnita. Implica aplicar conocimientos previos y seleccionar aquellos que pueden ser útiles para resolver el problema, además de identificar las distintas posibilidades de solución, seleccionar una estrategia y anticipar los pasos a seguir. Durante esta etapa es importante apoyar la autonomía, incentivando que sus estudiantes descubran cómo podrían resolver el problema. Así, se les entrega orientación y apoyo, pero sin señalarles acciones o estrategias de resolución.
Durante la actividad de aprender a resolver problemas es conveniente que los estudiantes tengan momentos de trabajo individuales y colectivos. Individuales, para que dispongan de tiempo para pensar por sí mismos, reflexionar, relacionar datos, hechos y situaciones, y “armarse” de ideas, planes y estrategias para poner en la discusión colectiva. La interacción entre pares durante el momento de trabajo colectivo, contribuirá a que escuchen a otros y sean escuchados, intercambien opiniones, discutan ideas, busquen estrategias, pierdan el temor a las dificultades y traten siempre de encontrar los caminos para obtener soluciones y respuestas.
Hacer: Consiste en poner en acción las ideas y estrategias que se han planificado anteriormente. Expresar acciones en lenguaje matemático a partir de representaciones pictóricas y explicaciones. Emplear diversas estrategias para resolver un problema: ensayo y error, aplicación de conocimientos, entre otros. Describir una situación problema con un lenguaje o modelo matemático, una operación, ecuación, etc. Descubrir regularidades numéricas y geométricas y comunicarlas a otros.
En esta etapa es importante apoyar una actividad mental crítica y reflexiva, que lleve al curso a intuir y plantearse hipótesis, conjeturar y anticipar resultados, para luego implementar los planes de acción que han elaborado.
Durante este proceso es imprescindible observar y documentar los procedimientos, diálogos, preguntas y respuestas de sus estudiantes, con el propósito de obtener evidencias que ayuden a comprender de qué manera enfrentan el problema y la búsqueda de su solución. Esta valiosa información permitirá retroalimentar la práctica pedagógica y adecuar las estrategias de mediación a los procesos y niveles de logro de cada niña o niño, pudiendo entregar retroalimentación pertinente y oportuna.
Comprobar: Es el proceso de verificación de la respuesta y de comprobación de los razonamientos realizados. Es el momento en que muestran y demuestran, hacen generalizaciones, observan casos particulares, expresan y comunican con claridad la respuesta a la pregunta planteada.
Una vez obtenida la solución del problema, debe existir un espacio de cierre y de sistematización en el cual comunican las estrategias que han seguido y los procedimientos utilizados. Es probable que las decisiones estratégicas que tomen sean variadas -y así debiera ser-, ya que evidenciarlas en el momento de socialización permitirá evaluarlas y valorarlas, comprendiendo que los caminos seguidos no son únicos, pero hay algunos más expeditos y eficaces que otros.
Durante esta etapa es posible verificar que la respuesta obtenida sea correcta, además de modificar la estrategia de solución seleccionada, cuando sea necesario. Asimismo, es el momento de comunicar claramente los resultados que se han obtenido, es decir, representar y argumentar la solución del problema para comunicarla, además de establecer comparaciones entre los resultados y las estrategias implementadas por distintas personas, identificando que existen diferentes formas de obtener una solución, y distinguiendo cuáles fueron más eficaces. En esta etapa, los posibles errores deben ser considerados como una oportunidad de aprendizaje, favoreciendo que descubran que desde ellos es posible analizar las estrategias, procedimientos y recursos desarrollados, con el propósito de comprender lo que ha ocurrido, alcanzando nuevos aprendizajes para instancias futuras.
Finalmente, la tarea de corregir debe quedar bajo la responsabilidad de las y los estudiantes, a diferencia del modo tradicional en que es una tarea eminentemente docente. El curso en su conjunto válida lo realizado, discutiendo, comprobando, analizando y corrigiendo los resultados obtenidos.
Lo anterior no significa que la profesora o profesor quede fuera del debate y de las ideas que sus estudiantes plantean, sino que esas ideas serán los insumos para el momento de cierre y finalización del problema, en donde los conocimientos, estrategias y técnicas empleadas en la resolución del problema se hacen visibles y se formalizan con el lenguaje matemático correspondiente.
Los pasos de la resolución de un problema -entender, planificar, hacer y comprobar- deben considerarse flexibles, es decir, no son procesos lineales ni segmentados; por tanto, es importante avanzar en la resolución, así como volver atrás cada vez que los desempeños y razonamientos de niños y niñas lo requieran. De este modo, cada docente se asegurará de que están comprendiendo el problema y no solo llevando a cabo acciones y procedimientos mecánicos.
A través de estas etapas es posible que vayan desarrollándose progresivamente las diversas habilidades involucradas en el pensamiento matemático: resolver problemas, argumentar, comunicar, representar y modelar.
Esta forma de ver la resolución de un problema y el tipo de intervención docente, busca que las y los estudiantes desarrollen mayores grados de autonomía, siendo cada vez más capaces de dar explicaciones y respuestas a las preguntas que van surgiendo durante el proceso de resolución.
“El comportamiento de un niño o niña frente a la resolución de problemas, no solo se reduce a la dimensión cognitiva, dado que los componentes afectivos y de motivación juegan un papel fundamental y no pueden ignorarse. La autoestima, el nivel de confianza en sí mismo y una actitud positiva hacia la resolución de problemas son objetivos prioritarios a alcanzar si se desea mejorar la enseñanza de resolución de problemas y el éxito de sus estudiantes”
